Dvejetainės logikos operacijos yra pagrindinės kompiuterijos ir skaitmeninės elektronikos pasaulyje. Jie ne tik leidžia atlikti skaičiavimus ir apdoroti duomenis, bet ir yra dabartinių kompiuterių veikimo pagrindas. Kiekviena operacija skirta apdoroti bitus, reikšmes 0 ir 1, kurie atspindi mūsų kasdieniame gyvenime naudojamų prietaisų elektros grandinių įjungimo ir išjungimo būseną.
Dvejetainės logikos sąvoka buvo naudojama ilgą laiką, tačiau jos svarba eksponentiškai išaugo tobulėjant skaitmeninėms technologijoms. Šiame straipsnyje nuodugniai išnagrinėsime įvairias logines operacijas, kurias galima atlikti su bitų rinkiniu, kaip jos veikia ir kur dažniausiai taikomos. Nesvarbu, ar esate studentas, pirmą kartą susidūręs su šia tema, ar jau turite patirties šioje srityje, rasite naudingos ir išsamios informacijos.
Dvejetainės logikos vaidmuo
Dvejetainė logika veikia su dvi būsenos: 0 ir 1, kuris klasikinėje logikoje atitinka klaidingą ir teisingą. Tai leidžia kompiuterinėse sistemose ir skaitmeniniuose įrenginiuose apdoroti didelius duomenų kiekius. Su šiais bitais atliekamos operacijos vadinamos loginės operacijos, kurios sudaro Būlio algebros širdį. Šios dvi būsenos leidžia apibrėžti sąlygas, kurias grandinės ir programinė įranga gali patikrinti ir apdoroti itin greitai ir tiksliai.
Pagrindinės loginės operacijos
Loginės operacijos su dvejetainiais skaičiais atliekamos po bitų, tai yra, kiekvienas bitas vertinamas atskirai, palyginti su jo atitikmeniu kitoje įvestyje. Tada kiekvieno bito rezultatas sujungiamas ir sudaromas galutinis operacijos rezultatas. Toliau aprašomos dažniausiai naudojamos pagrindinės operacijos.
AND operacija (loginis IR)
Operacija AND yra atsakinga už dviejų bitų įvestį ir generuoja išvestį, kuri bus 1 tik tuo atveju, jei abu įvesties bitai yra 1. Priešingu atveju išvestis bus 0. Kitaip tariant, norint gauti tikrą rezultatą, abu bitai turi būti teisingi.
AND operacijos pavyzdys:
1010 IR 1100 = 1000
Šiame pavyzdyje rezultate lieka įjungti tik tie bitai, kurie yra teisingi abiejose įvestise (tai yra, jie yra 1).
ARBA operacija (loginė ARBA)
Kita vertus, operacija ARBA paima du bitus kaip įvestį ir grąžins a 1, jei bent vienas iš įvesties bitų yra 1. Tai yra, jei vienas iš dviejų (arba abu) yra teisingas, rezultatas taip pat bus teisingas.
OR operacijos pavyzdys:
1010 ARBA 1100 = 1110
Šiuo atveju bet kuris bitas, kuris yra teisingas vienoje arba abiejose įvestise, bus teisingas ir išvestyje.
NE operacija (logiška NE)
Operacija NOT yra pati paprasčiausia, nes jai reikia tik vieno bito kaip įvesties. Jo funkcija yra pakeisti įvesties bito vertę. Taigi, jei įvestis yra 0, išvestis bus 1, ir atvirkščiai.
NE operacijos pavyzdys:
NE 1010 = 0101
Šiame pavyzdyje visi rezultato bitai buvo apversti.
Papildomos loginės operacijos
Be trijų pagrindinių, yra ir kitų mažiau naudojamų loginių operacijų, kurios taip pat atlieka svarbų vaidmenį tam tikrose sistemose ir aplinkybėse.
NAND operacija (logiška NE IR)
NAND yra AND derinys su NOT inversija. Jis generuos 1 išvestį bet kada bent vienas iš įvesties bitų yra 0. Jis grąžins 0 tik tada, kai abu įvesties bitai yra 1.
NOR (loginė NOT OR) operacija
NOR yra atvirkštinė operacijos OR vertė. Jis skiriasi taip, kad jo rezultatas bus tik 1 jei abu įvesties bitai yra 0. Priešingu atveju jis grąžins 0.
XOR (išskirtinė OR) operacija
XOR yra loginė operacija, kuri grąžina 1 tik tuo atveju, jei įvesties bitai skiriasi vienas nuo kito. Jei abu yra lygūs (abu 0 arba abu 1), rezultatas bus 0.
XNOR veikimas (NE išskirtinis O)
XOR taip pat turi atitikmenį: XNOR. Šis operatorius grąžina 1, jei įvesties bitai yra vienodi (abu 0 arba abu 1), ir grąžins 0, jei jie skiriasi.
Kur naudojamos dvejetainės logikos operacijos?
Dvejetainės logikos operacijos yra labai paplitusios tinklo sistemos, skaitmeninė elektronika ir programavimas. Nors galbūt to nežinome, šios operacijos yra už daugelio kasdienių veiklų, kurias atliekame su elektroniniais prietaisais.
Vienas aiškiausių pavyzdžių, kai naudojamos šios operacijos, yra IPv4 adresai. Kiekvienam prie tinklo prijungtam įrenginiui priskiriamas IP adresas ir potinklio kaukė. Naudodami operaciją IR įrenginiai lygina savo adresus su kitų įrenginių adresu, kad sužinotų, ar jie priklauso tam pačiam tinklui, ar perduodami duomenys turi būti siunčiami į kitą tinklą.
Naudojimo IPv4 pavyzdys:
Kai įrenginys lygina savo adresą su potinklio kauke:
IP adresas: 11000000.10101000.00000001.00000001 Potinklis: 11111111.11111111.11111111.00000000
Taikydami operaciją AND po bitų, gauname:
11000000.10101000.00000001.00000000
Rezultatas yra tinklo adresas, kuriam priklauso įrenginys.
George'o Boole'o svarba
Dvejetainė logika ir mūsų aprašytų operacijų rinkinys neegzistuotų taip, kaip mes juos žinome be matematiko darbo Džordžas Būlis. Šis XIX amžiaus genijus sukūrė tai, ką mes žinome kaip Būlio algebrą, kuri nustato matematinius Būlio operacijų pagrindus ir galiausiai dvejetainę logiką, kuria remiasi šiandieniniai kompiuteriai ir skaitmeninės sistemos.
Būlis padarė savo indėlį tuo metu, kai matematika ir logika ėjo skirtingais keliais. Jo vizija sujungti abi disciplinas pakeitė pagrindus to, ką šiandien suprantame kaip skaitmeninę logiką.
Bitinės operacijos
Be minėtų operacijų, bitų lygio operacijos turi labai praktinį pritaikymą duomenų apdorojime. Šios operacijos leidžia Manipuliuoti ir modifikuoti atskirus bitus dvejetainių skaičių, kurie yra būtini filtruojant duomenis, atliekant bitų maskavimą ir manipuliuojant skaičiais patikimesnėse sistemose.
IR operacija bitų lygiu
Pirmiausia pažvelkime į AND operatorių bitų lygiu. Jo veikimas yra gana paprastas: paimkite kiekvieną atitinkamą bitų porą tarp dviejų skaičių ir taikydami operacijos AND taisykles nustatykite, ar bitas toje padėtyje bus 0 (jei abu įvesties bitai nėra 1), ar bus 1 (jei abu įvesties bitai yra 1).
Bitinio IR operacijos pavyzdys:
0101 IR 0011 = 0001
Kaukių naudojimas bitams filtruoti naudojant AND
Skaitmeniniame programavime AND operatorius dažniausiai naudojamas kartu su bitų kaukės norėdami pasirinkti arba filtruoti konkrečius bitus. Pavyzdžiui, jei norite patikrinti, ar tam tikras bitų sekos bitas yra įjungtas arba išjungtas, galite atlikti operaciją AND su kauke, kuri pasirenka tik tą bitą.
Kaukės pavyzdys:
0011 IR 0010 = 0010
Šiuo atveju mes tikriname, ar įjungtas antrasis bitas. Kadangi rezultatas yra ne nulis, žinome, kad bitas įjungtas.
Kitos operacijos, tokios kaip OR operatorius, taip pat turi daug programų, kai reikia dirbti bitų lygiu.
Bitinė XOR operacija
XOR operatorius siūlo vieną iš naudingiausių žemo lygio programavimo funkcijų, leisdamas sukeisti reikšmes tarp dviejų kintamųjų nenaudojant laikinojo kintamojo. Šis triukas, žinomas kaip XOR mainai, yra labai efektyvus ir naudojasi XOR operatoriaus tiesos lentele.
XOR mainų pavyzdys:
a = a XOR bb = a XOR ba = a XOR b
Atlikus šias tris operacijas, reikšmė a y b Jie bus keičiami nenaudojant trečiojo kintamojo.
Bitiniai poslinkiai ir sukimai
Galiausiai, operacijos poslinkis y sukimasis Jie leidžia skaičiaus bitus perkelti į dešinę arba į kairę. Šios operacijos yra naudingos daugelyje sričių, pavyzdžiui, kriptografijoje ir duomenų apdorojime įterptosiose sistemose.
Loginis poslinkis į kairę yra lygus skaičiaus padauginimui iš 2, o loginis poslinkis į dešinę yra lygus skaičiaus dalijimui iš 2.
Sukant pernešant bitai, išeinantys iš vienos pusės, grįžta atgal iš kitos, o tai naudinga kai kuriems kriptografiniams algoritmams ir tam tikrai aparatinei įrangai.
Galiausiai šių operacijų supratimas yra labai svarbus norint efektyviai dirbti srityse, kuriose reikia tiesioginio manipuliavimo bitais, pavyzdžiui, žemo lygio programavimas, įterptųjų sistemų kūrimas ar skaitmeninės aparatinės įrangos projektavimas.